Question

一個袋子中裝有6個紅球和4個白球，假設袋子中的每一個球被摸到可能性是相等的．
（Ⅰ）從袋子中任意摸出3個球，求摸出的球均為白球的概率；
（Ⅱ）一次從袋子中任意摸出3個球，若其中紅球的個數多于白球的個數，則稱“摸球成功”（每次操作完成后將球放回）．M某人連續摸了3次，記“摸球成功”的次數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設從袋子中任意摸出3個球，利用排列組合知識能求出摸出的球均為白球的概率．
（Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率P=

C 3 6 +C 3 6 C 1 4

C 3 10

=

2

3

．隨機變量ξ服從二項分布B（3，

2

3

），由此能求出ξ的分布列和數學期望．

解答：解：（Ⅰ）設從袋子中任意摸出3個球，摸出的球均為白球的概率：
P=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

．…（4分）
（Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率P=

C 3 6 +C 3 6 C 1 4

C 3 10

=

2

3

．…（8分）
隨機變量ξ服從二項分布B（3，

2

3

），
∴ξ的分布列為：…（12分）

ξ	0	1	2	3
P	1 27	6 27	12 27	8 27

Eξ=3×

2

3

=2． …（14分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，在歷年高考中都是必考題型．解題時要認真審題，注意概率知識的靈活運用．