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如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點M，設=a，=b.試用a和b表示向量.

=a+b


解析:

設=ma+nb，

則=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.

=-=-=-a+b.

又∵A、M、D三點共線，∴與共線.

∴存在實數t,使得=t，

即(m-1)a+nb=t(-a+b).                                                       4分

∴(m-1)a+nb=-ta+tb.

∴
 
   ，消去t得：m-1=-2n.

即m+2n=1.                                                              ①    6分

又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.

=-=b-a=-a+b.

又∵C、M、B三點共線，∴與共線.                                      10分

∴存在實數t1,使得=t1,

a  b
 
∴(m-)a+nb=t1,

∴，

消去t1得,4m+n=1                                                          ②  12分

由①②得m=,n=,

∴=a+b.                                                              14分

練習冊系列答案
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