Question

如圖所示，A、B是在同一水平面上相距am的兩處雷達站，A在B的正西方，突然兩臺雷達同時發現天空O位置處一不明飛行物正以100

6

m/s沿直線OO′飛行，并在O位置時測得∠BAO=75°，∠ABO=60°．雷達繼續跟蹤此飛行物，經過1.5min 后，飛行物到達O′，并 測得∠BAO′=30°，∠ABO′=120°，求兩雷達觀察站A和B之間距離a的大小．

Answer 1

分析：設AO’與BO交于點M，由題意可求∠ABO，∠BAO′，OO′，從而可求∠AMB=90°，利用銳角三角函數可求AM，然后結合∠MAO=∠AOM=45°，在Rt△AMB中，可得AM=OM，進而可得MO′=AM=

3 a

2

=OM，可得OO′=

2

MO′=

6

2

a，代入即可求解

解答：解：設AO’與BO交于點M
由題意可得，∠ABO=60°，∠O‘AB=30°，OO′=100

6

×

3

2

×60=9000

6

∴∠AMB=90°，AM=

3 a

2

且∠MAO=∠AOM=45°
Rt△AMB中，AM=OM=

3

2

a
∵∠ABO′=120°，∠BAO′=30°，
∴∠BO′A=30°
∴MO′=AM=

3 a

2

=OM
∴OO′=

2

MO′=

6

2

a=150

6

×60
∴a=18000米

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，熟練掌握基本知識并能靈活應用是解答此題的關鍵．