Question

有下述命題
①若f（a）•f（b）＜0，則連續函數f（x）在（a，b）內必有零點；
②命題“若x＜-1，則x²-2x-3＞0”的否定為：“若x≥-1，則x²-2x-3≤0”
③函數y=1（x∈R）是冪函數；
④偶數集為{x|x=2k，x∈N}
其中真命題的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,命題的否定

專題：簡易邏輯

分析：利用零點判定定理判斷①的正誤；命題的否定判斷②的正誤；利用冪函數的定義判斷③的正誤；利用集合的概念判斷④的正誤．

解答： 解：對于①，若f（a）•f（b）＜0，則連續函數f（x）在（a，b）內必有零點，滿足零點判定定理，所以①正確；
對于②，命題“若x＜-1，則x²-2x-3＞0”的否定為：“若x＜-1，則x²-2x-3≤0”，原題的結果是不正確的，所以②不正確；
對于③，函數y=1（x∈R）不是冪函數；所以③不正確；
對于④，偶數集為{x|x=2k，k∈Z}，所以④不正確；
正確的命題只有①．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，是基本知識的考查．