Question

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列命題：
①α∥β⇒l⊥m，
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β
正確的命題是（　　）

A．①與 ②

B．③與④

C．②與④

D．①與③

Answer 1

分析：本題應逐個判斷：①④需用熟知的定理即線線垂直，面面垂直來說明，②③可舉出反例來即可．

解答：解：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又直線m?β，故有l⊥m，即①正確；
∵l⊥α，α⊥β，∴l∥β，或l?β，此時l與m可能平行，相交或異面，即②錯誤；
∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m?β，故有α⊥β，即③正確．
∵l⊥α，l⊥m，∴又m?β，此時α與β可能相交可能平行，故④錯誤；
故選D

點評：本題考查直線的平行于垂直關系，熟練運用性質定理是解決問題的關鍵，屬基礎題．