Question

已知直線l⊥平面α，直線m⊆平面β，則下列四個(gè)命題：其中正確命題的序號(hào)是

 

①若α∥β，則l⊥m；   
②若α⊥β，則l∥m；
③若l∥m，則α⊥β；   
④若l⊥m，則α∥β．

Answer 1

分析：直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m；當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交；當(dāng)l∥m有α⊥β；當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，得到結(jié)論．

解答：解：直線l⊥平面α，直線m?平面β，
當(dāng)α∥β，l⊥β，∴l(xiāng)⊥m，故①正確；
當(dāng)α⊥β，l∥β或l?β，∴l(xiāng)與m位置關(guān)系不確定，故②不正確；
當(dāng)l∥m，則m⊥α，∴α⊥β，故③正確；
當(dāng)l⊥m，則α∥β或α∩β，故④不正確，
綜上可知①③正確，
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，考查了學(xué)生的空間想象能力，本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系．