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在復平面內，記復數
3
+i對應的向量為
OZ
，若向量
OZ
饒坐標原點逆時針旋轉60°得到向量
OZ
所對應的復數為
 
．
分析：向量
OZ
饒坐標原點逆時針旋轉60°得到向量所對應的復數為（
3
+i）（cos60°+isin60°），利用兩個復數代數形式的乘法法則進行運算．
解答：解：向量
OZ
饒坐標原點逆時針旋轉60°得到向量所對應的復數為
（
3
+i）（cos60°+isin60°）=（
3
+i）（
1
2
+
3
2
i）=2i
，故答案為 2i．
點評：本題考查兩個復數代數形式的乘法及其集合意義，判斷旋轉60°得到向量對應的復數為（
3
+i）（cos60°+isin60°），是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b．設復數z=a+bi．
（1）求事件“z-3i為實數”的概率；
（2）求事件“復數z在復平面內的對應點（a，b）滿足（a-2）2+b2≤9”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1滿足：|z1|=1+3i-z1．復數z2滿足：z2•（1-i）+（3-2i）=4+i．
（1）求復數z1，z2；
（2）在復平面內，O為坐標原點，記復數z1，z2對應的點分別為A，B．求△OAB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=-3+i（其中i為虛數單位），復數z的共軛復數記作
.
z
，若
.
z
•z1=4+3i，則在復平面內與復數z1對應的點位于（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在復平面內，記復數
3
+i對應的向量為
OZ
，若向量
OZ
饒坐標原點逆時針旋轉60°得到向量
OZ
所對應的復數為______．

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