Question

一個凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個多邊形的邊數(shù)n等于（ ）
A．12
B．16
C．9
D．16或9

Answer 1

【答案】分析：由等差數(shù)列的通項公式可得多邊形的內(nèi)角a_n=120°+5°（n-1）=5°n+115°，由n邊形內(nèi)角和定理和等差數(shù)列的前n項和公式可得，
（n-2）×180°=n×120°+n（n-1）2×5°．解出即可．
解答：解：由題意可得多邊形的內(nèi)角a_n=120°+5°（n-1）=5°n+115°，
由a_n＜180°，可得n＜13且n∈N^*，
由n邊形內(nèi)角和定理得，
（n-2）×180°=n×120°+×5°．
解得n=16或n=9
∵n＜13，∴n=9．
故選C．
點評：熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n項和公式、n邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．