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如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（II）過點作⊙O的切線交的延長線于點，若，求的長．
（I）詳見解析；（II）3.

試題分析：（I）求證線段的比例關系，一般考慮證明三角形相似，AE是直徑，直徑所對的圓周角是直角，所以連接BE，證明∽;（II）根據弦切線定理，可求得AB的長，在由∽易求得AC的長.
試題解析：（I）證明：連結,由題意知為直角三角形．因為所以∽，
則，則．又，所以，
（II）因為是⊙O的切線，所以，
又，所以．
因為，所以∽
則，即．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設AA1與BB1相交于點O，AB∥A1B1且AB＝A1B1.若△AOB的外接圓的直徑為1，則△A1OB1的外接圓的直徑為__________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，與圓相切于點，直線交圓于兩點，弦垂直于．則下面結論中，錯誤的結論是（  ）
A．∽B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的割線交圓于、兩點，割線經過圓心.已知，，.則圓的半徑    ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△中，是邊的中點，點在線段上，且滿足，延長交于點，則的值為    ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△中，斜邊，直角邊，如果以為圓心的圓與相切于，則⊙的半徑長為     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知四棱錐底面四邊形中順次三個內角的大小之比為，此棱錐的側棱與底面所成的角相等，則底面四邊形的最小角是（   ）．
A．B．C．D．無法確定的

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED.

(1)證明：CD∥AB;
(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F四點共圓．

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同步練習冊答案
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