Question

如圖,在半徑為、圓心角為60°的扇形的弧上任取一點,作扇形的內接矩形,使點在上,點在上,設矩形的面積為.
（1）按下列要求寫出函數關系式：
①設,將表示成的函數關系式；
②設,將表示成的函數關系式.
（2）請你選用（1）中的一個函數關系式,求的最大值.

Answer 1

（1） ①()，②()；（2） 選②，當時,y取得最大值為.

解析試題分析：（1） ①設,則,三角形中有，又，則，又，可得表達式, ②當時，，三角形中同樣有，，，由得表達式；（2） 將化為，可得最大值.
試題解析：解：（1） ① 因為,所以,又,
所以   3分
故()  5分
② 當時, ,則,又,
所以        8分
故()          10分
（2）由②得=     13分
故當時,y取得最大值為       16分
考點：1.倍角公式；2.正弦函數的性質.