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設AB是圓x2＋y2＝1的一條直徑，以AB為直角邊、B為直角頂點，逆時針方向作等腰Rt△ABC．當AB變動時，求C點的軌跡．

答案：
解析：

解：設C(x，y)、B(x0，y0)，當x0、y0≠0時，則(x－x0)2＋(y－y0)2＝4，，由x02＋y02＝1消去x0、y0得軌跡方程x2＋y2＝5．顯然當x0＝0或y0＝0時，方程也適合．故C點的軌跡為以原點為圓心，以為半徑的圓．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個動點，O是坐標原點，向量
OA
，
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，設圓C的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）證明線段AB是圓C的直徑；
（2）當圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為
2
5
5
時，求p的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P是圓x2+y2=4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且
MP0
=
3
2
pp0
．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m（m≠0）與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求實數m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線l過定點（Q點除外），并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）垂直于x軸的一條弦，AB所在直線的方程為x=m（|m|＜a且m≠0），P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=
a2
m
于兩點Q、R，求證
OQ
•
OR
＞4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設AB是圓x2+y2=1的一條直徑，以AB為直角邊、B為直角頂點,逆時針方向作等腰直角三角形ABC.當AB變動時，求C點的軌跡.

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