Question

設函數，且以為最小正周期．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求能使f（x）取得最大值時的x的集合．
（Ⅱ）已知，求sinα的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）首先用輔助角公式將f（x）整理為：，利用正弦函數關于周期的公式可以算出ω=4．再用正弦函數的最值及相應最值點x取值的結論得：當4x+=2kπ+時，函數取到最大值3，并由此可得取最大值時x的集合．
（II）根據（I）的表達式，將x=代入，結合正余弦的誘導公式得cosα=，最后根據同角三角函數的平方關系得到sina的值．
解答：解：（Ⅰ）整理得：
而=
∴
∵f（x）的周期為，
∴=⇒ω=4．
故f（x）=3sin（4x+）．…（4分）
當4x+=2kπ+，即x=，（k∈Z）時，y_max=3．
此時x的集合為．…（8分）
（Ⅱ）∵f（）=3sin（）=3cosα，
∴3cosα=，即cosα=．…（10分）
∴sinα=±．…（12分）
點評：本題考查了三角函數中的恒等變換應用，著重考查了輔助角公式，三角函數的圖象與性質和同角三角函數的關系等等，屬于中檔題．