Question

設(shè)函數(shù)，且以為最小正周期．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求能使f（x）取得最大值時(shí)的x的集合．
（Ⅱ）已知，求sinα的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）首先用輔助角公式將f（x）整理為：，利用正弦函數(shù)關(guān)于周期的公式可以算出ω=4．再用正弦函數(shù)的最值及相應(yīng)最值點(diǎn)x取值的結(jié)論得：當(dāng)4x+=2kπ+時(shí)，函數(shù)取到最大值3，并由此可得取最大值時(shí)x的集合．
（II）根據(jù)（I）的表達(dá)式，將x=代入，結(jié)合正余弦的誘導(dǎo)公式得cosα=，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得到sina的值．
解答：解：（Ⅰ）整理得：
而=
∴
∵f（x）的周期為，
∴=⇒ω=4．
故f（x）=3sin（4x+）．…（4分）
當(dāng)4x+=2kπ+，即x=，（k∈Z）時(shí)，y_max=3．
此時(shí)x的集合為．…（8分）
（Ⅱ）∵f（）=3sin（）=3cosα，
∴3cosα=，即cosα=．…（10分）
∴sinα=±．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查了輔助角公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和同角三角函數(shù)的關(guān)系等等，屬于中檔題．