Question

已知定義在上函數為奇函數．
（1）求的值；
（2）求函數的值域．

Answer 1

（1）；（2）函數的值域為.

試題分析：（1）根據函數為定義在上的奇函數，得到關系式，代入函數的解析式，從中求解方程組即可得出的值，從而可計算出的值；（2）因為的分子為一次式，分母為二次式，從而可利用判別式法或基本不等式法進行求解該函數的值域.
試題解析：（1）因為為上的奇函數
所以即
所以
（2）法一：設的值域為
則當且僅當關于的方程有根，當時，根為符合；
當時，，于是且；
綜上可知，函數的值域為
法二：當時，
當時，（當且僅當時等號成立）
所以
當時，即（當且僅當即時等號成立）
所以，所以
綜上可知函數的值域為.