Question

已知直線l經過點，傾斜角α＝，圓C的極坐標方程為.

(1)寫出直線l的參數方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；

(2)設l與圓C相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由參數方程的概念可以寫成l的參數方程為，化簡為 (t為參數) ；在兩邊同時乘以，且ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.（2）在l取一點，用參數形式表示，再代入，得到t2＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故點P到點A、B兩點的距離之積為.

試題解析：(1)直線l的參數方程為,即 (t為參數)

由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，

∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.

(2)把代入.

得t2＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故點P到點A、B兩點的距離之積為.

考點：1.參數方程的應用；2.極坐標方程與直角坐標方程的轉化.