Question

已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=

π

6

，設l與曲線

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數）交于兩點A、B，求點P到A，B兩點的距離之積．

Answer 1

分析：先將曲線的參數方程化成普通方程，再將直線的參數方程代入其中，得到一個關于t的二次方程，最后結合參數t的幾何意義利用根與系數之間的關系即可求得距離之積．

解答：解：由已知得直線l的參數方程為

x=1+tcos π 6 y=1+tsin π 6

（t為參數），
即

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t為參數）．（3分）
曲線的普通方程為x²+y²=4．（6分）
把直線的參數方程代入曲線的普通方程，得
t²+（

3

+1）t-2=0，
∴t₁t₂=-2，（8分）
∴點P到A，B兩點的距離之積為2．（10分）

點評：本小題主要考查圓的參數方程、參數方程的概念、一元二次方程等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．