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已知雙曲線數學公式．
（1）求焦點F1，F2的坐標；并求出焦點F2到漸近線的距離；
（2）若P為雙曲線上的點且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積S．

解：（1）由題意得：a2=9，b2=16，
∴c=5，
焦點F1，F2的坐標：F1（-5，0），F2（5，0）；
焦點F2到漸近線：y=的距離：d=；
（2）設|PF1|=m，|PF2|=n由題知：m-n=6①
②
由①②得
所以
所以
分析：（1）先由題意得：a2=9，b2=16，從而得到：c=5，及點F1，F2的坐標和焦點F2到漸近線：y=的距離；
（2）設|PF1|=m，|PF2|=n由題知：m-n=6①②由①②得mn的值，最后結合面積公式即可求得△F1PF2的面積．
點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質、三角形中的幾何計算等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年上海卷文）（本題滿分16分）已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點的坐標為．設是雙曲線上的點，是點關于原點的對稱點．

記．求的取值范圍；

（3）已知點的坐標分別為，為雙曲線上在第一象限內的點．記為經過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，

第3小題滿分7分．

已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點的坐標為．設是雙曲線上的點，是點關于原點的對稱點．

記．求的取值范圍；

（3）已知點的坐標分別為，為雙曲線上在第一象限內的點．記為經過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點的坐標為．設是雙曲線上的點，是點關于原點的對稱點．

記．求的取值范圍；

（3）已知點的坐標分別為，為雙曲線上在第一象限內的點．記為經過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（上海卷文20）已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點的坐標為．設是雙曲線上的點，是點關于原點的對稱點．

記．求的取值范圍；

（3）已知點的坐標分別為，為雙曲線上在第一象限內的點．記為經過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年上海市普陀區曹楊二中高三（上）入學摸底數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點．記．求λ的取值范圍；
（3）已知點D，E，M的坐標分別為（-2，-1），（2，-1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內的點．記l為經過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數．

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