Question

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，有以下四個推斷：
（1）f（0）=0；
（2）若f（-2）=1，則f（2）=1；
（3）若f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，則f（x）在（-∞，-1]上為增函數(shù)；
（4）若f（x）在（0，+∞）上有最小值-m，則f（x）在（-∞，0）上有最大值m．
其中推斷正確的個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴可得（-x）=-f（x），其圖象關(guān)于原點對稱，在對稱區(qū)間單調(diào)性相同，對選項逐一判定即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），其圖象關(guān)于原點對稱，在對稱區(qū)間單調(diào)性相異；
對于（1），f（-0）=-f（0）⇒f（0）=0，故正確；
對于（2），f（-2）=-f（2）⇒f（2）=-1，故錯；
對于（3），因為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以若f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，則f（x）在（-∞，-1]上為減函數(shù)，故錯；
對于（4），其圖象關(guān)于原點對稱，f（x）在（0，+∞）上有最小值-m，則f（x）在（-∞，0）上有最大值m，故正確；
故選：B．

點評 本題考查了，奇函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．