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（本小題12分）如圖是以正方形為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形為截面，且，,，

       （Ⅰ）證明：截面四邊形是菱形；

（Ⅱ）求幾何體的體積．

【解析】（Ⅰ）證明：因為平面∥平面，且平面分別交平面、平面于直線、，所以∥．

同理，∥．

因此，四邊形為平行四邊形．             ……（1）

因為，而為在底面上的射影，所以．

因為，所以∥．

因此，．                        ……（2）

由（1）、（2）可知：四邊形是菱形；…………………6分

（Ⅱ）連結、、、,則

,，且幾何體是以正方形為底面的正四棱柱的一部分，

該幾何體的體積為,

同理,得

所以，， 

即幾何體的體積為2．   …………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省常德市高三質量檢測考試數學理卷 題型：解答題

     （本小題12分）

如圖3，已知在側棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點D是A1B1中點.

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三高考壓軸模擬考試文數 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.

(1)求與底面所成角的大小；

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆海南省高一上學期教學質量監測三數學 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年海南省高二下學期質量檢測數學文卷（一） 題型：解答題

（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010集寧一中學高三年級理科數學第一學期期末考試試題 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大小；

    （III）求點E到平面ACD的距離。

 

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