Question

在數列{a_n}中，a_n=3n-19，則使數列{a_n}的前n項和S_n最小時n=（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：由通項公式可得等差數列{a_n}的首項為-16，公差為3，求得 前n項和S_n =

3

2

n²-

35n

2

是關于n的一個二次函數，再利用二次函數的性質可得，前n項和S_n最小時n的值．

解答：解：在數列{a_n}中，a_n=3n-19，故此等差數列{a_n}的首項為-16，公差為3，
∴前n項和S_n =n（-16）+

n(n-1)

2

×3=

3

2

n²-

35n

2

 是關于n的一個二次函數，對稱軸為n=

35

6

，圖象開口向上，
故當n=

35

6

時，函數S_n最小．
再由n∈N^*，可得當n=6時，前n項和S_n最小，
故選C．

點評：本題主要考查等差數列的前n項和公式的應用，二次函數的性質，屬于基礎題．