Question

函數(shù)f（x）=

2x+1

x-2

，x∈(-∞，1]的值域?yàn)?!--BA-->

{y|-3≤y＜2}

．

Answer 1

分析：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)在（-∞，1]上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域即可．

解答：解：∵f（x）=

2x+1

x-2

，x∈(-∞，1]
∴f'（x）=

2(x-2)-(2x+1)

(x-2)2

=-

5

(x-2)2

＜0
∴函數(shù)f（x）在（-∞，1]上單調(diào)遞減
當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=-3，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→2
∴函數(shù)f（x）=

2x+1

x-2

，x∈(-∞，1]的值域?yàn)閧y|-3≤y＜2}
故答案為：{y|-3≤y＜2}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，常用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．