Question

（本小題滿分16分）已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時，求實(shí)數(shù)的值；

（3）當(dāng)時，若函數(shù)與的圖像有三個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）； (2)  ；（3）   . 

【解析】

要求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，先求，即確定的點(diǎn)，在求3處的導(dǎo)數(shù)，即斜率；

求函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時，一般先求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，在確定在某處取得最小值；

將函數(shù)與的圖像有三個不同的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有三個不同的根，即有三個不同的根   設(shè)  與x軸有3個交點(diǎn)。

解：（1）由題知   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

                                ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

                                 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

曲線在點(diǎn)處的切線方程為.┈┈┈┈┈┈1分

(2)由題知                   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

令的或

①    時      即   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

② 當(dāng)時         

    不符合             ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

③ 當(dāng)時    當(dāng)時     

當(dāng)時      

即   不符合                       ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

綜上知：                           ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

（3）由題知有三個不同的根，即有三個不同的根   設(shè)   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

令的  或               ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

     當(dāng)時 ；當(dāng)時 ；

當(dāng)時        ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

  

  即         ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分