【題目】已知橢圓
上的點到兩個焦點的距離之和為
，短軸長為
，直線
與橢圓
交于
、
兩點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與圓
相切，探究
是否為定值，如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．
課堂全解字詞句段篇章系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在高三抽取了500名學生，記錄了他們選修A、B、C三門課的選修情況，如表：
科目 學生人數 | A | B | C |
120 | 是 | 否 | 是 |
60 | 否 | 否 | 是 |
70 | 是 | 是 | 否 |
50 | 是 | 是 | 是 |
150 | 否 | 是 | 是 |
50 | 是 | 否 | 否 |
（Ⅰ）試估計該校高三學生在A、B、C三門選修課中同時選修2門課的概率．
（Ⅱ）若該高三某學生已選修A，則該學生同時選修B、C中哪門的可能性大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了
名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；
（2）若用分層抽樣的方法從分數在
和
的學生中共抽取
人，該人中成績在的有幾人？
（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取
人，求分數在和各
人的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓方程
，其左焦點、上頂點和左頂點分別為
， 
， 
，坐標原點為
，且線段
， 
， 
的長度成等差數列．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若過點
的一條直線
交橢圓于點
， 
，交
軸于點
，使得線段
被點
， 
三等分，求直線
的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
，
是
上的點．
（Ⅰ）求證：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）若
是
的中點，且二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）.
（1）寫出函數
的值域，單調區間（不必證明）；
（2）是否存在實數
使得的定義域為
，值域為
？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設在平面上有兩個向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=
,a與b不共線.
(1)求證:向量a+b與a-b垂直;
(2)當向量
a+b與a-
b的模相等時,求α的大小.
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