Question

用二分法求方程2^x＋3x＝7的近似解．(精確到0.01)

Answer 1

答案：
解析：

　　解：原方程可化為2^x＋3x－7＝0．令f(x)＝2^x＋3x－7，

　　借助于工具作出函數f(x)＝2^x＋3x－7的圖象．

　　∵f(1)＝－2，f(2)＝3，

　　∴f(1)·f(2)＜0，說明該函數在區間(1，2)內有零點x₀．

　　取區間(1，2)的中點x₁＝1.5，用計算器算得f(1.5)＝0.33．

　　∵f(1.5)·f(1)＜0，∴x₀∈(1，1.5)．

　　再取區間[1，1.5]的中點x₂＝1.25，用計算器算得f(1.25)＝－0.87．

　　∵f(1.5)·f(1.25)＜0，∴x₀∈(1.25，1.5)．

　　同理可得x₀∈(1.375，1.5)．由于區間(1.375，1.5)的長度小于0.02，

　　∴這個區間中點1.438可作為所求函數誤差不超過0.01的近似解．

　　思路分析：此方程的近似解即為此方程的根，也就是這個方程對應函數的零點．此類問題的求解，首先是選定一個零點所在的區間，區間的選擇可以借助于一定工具，使區間的兩個端點所對應的函數值符號相反．大致區間的確定要使區間長度盡量的小，否則會增加運算次數和運算量．