Question

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一個圓．

 (1)求實數m的取值范圍；(2)求該圓半徑r的取值范圍；(3)求圓心的軌跡方程．

 

Answer 1

【答案】

(1)將圓方程配方得，[x－(m＋3)]²＋[y－(4m²－1)]²＝－7m²＋6m＋1，     

由－7m²＋6m＋1>0，得m的取值范圍是－<m<1.                    

(2)由于r＝ ≤，∴0<r≤.                     

(3)設圓心為(x，y)，則消m，得y＝4(x－3)²－1，

由于－<m<1，∴<x<4.

故所求的軌跡方程為y＝4(x－3)²－1.                             

【解析】略