Question

已知向量=，=（其中ω為正常數）
（Ⅰ）若，求∥時tanx的值；
（Ⅱ）設f（x）=•-2，若函數f（x）的圖象的相鄰兩個對稱中心的距離為，求f（x）在區間上的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∥時，，（2分）

則（4分）
，
所以（6分）
（Ⅱ）===．（9分）
（或===（9分）
∵函數f（x）的圖象的相鄰兩個對稱中心的距離為
∴f（x）的最小正周期為π，又ω為正常數，
∴，解之，得ω=1．（11分）
故．
因為，所以．
故當時，f（x）取最小值（14分）
分析：（Ⅰ），利用∥，推出，然后利用兩角差與和的正弦函數，化簡求出tanx的值；
（Ⅱ）先求f（x）=•-2，根據函數f（x）的圖象的相鄰兩個對稱中心的距離為，確定周期求出ω，然后求f（x）在區間上的最小值．
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，平行向量與共線向量，平面向量數量積的運算，考查計算能力，是基礎題．