Question

【題目】設向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）設函數f（x）= ，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，可得 ， ．

∵ ，∴4sin2x=1，

又∵ ，可得 （舍負），∴

（2）解： = = ，

∵ ，得

∴當 ，即 時，函數f（x）有最大值 ，

當 ，即x=0時，函數f（x）有最小值f（x）min=0．

綜上所述，函數f（x）的值域為

【解析】（1）根據向量模的公式算出 、 ，由 建立關于x的等式，結合 即可解出實數x的值；（2）根據向量數量積公式和三角恒等變換公式，化簡得 = ，再由 利用正弦函數的圖象與性質加以計算，即可得出函數f（x）的值域．
【考點精析】利用兩角和與差的正弦公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的正弦公式：．