Question

( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；
若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍。

Answer 1

； 。

解析試題分析：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|
又
∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.
且橢圓長軸長為焦距2c=2.  
∴曲線E的方程為
（2）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH方程為
得
設(shè)

，



又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為
.
考點(diǎn)：向量的運(yùn)算；橢圓的定義；橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評：求軌跡方程的一般方法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等。本題求軌跡方程用到的是定義法。用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化——轉(zhuǎn)化成某一已知曲線的定義條件。