Question

對任意實數x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數m，使得對任意實數x，都有x*m=x，則m的值是

4

．

Answer 1

分析：由新定義的運算x*y=ax+by+cxy，及1*2=3，2*3=4，構造方程組，可得到參數a，b，c之間的關系．又由有一個非零實數m，使得對于任意實數x，都有x*m=x，可以得到一個關于m的方程，解方程即可求出滿足條件的m的值

解答：解：由題意，1*2=a+2b+2c=3①，2*3=2a+3b+6c=4②
①×2-②得b-2c=2，即b=2c+2，代入①得a=-1-6c
又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數x恒成立，
a+cm=1且bm=0
∵m為非零實數，∴b=0=2+2c
∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=1．
∴-1+6-m=1．
∴m=4．
m的值為4．
故答案為4

點評：這是一道定義新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，即可得到最終結果