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已知橢圓方程為,射線與橢圓的交點為,過作傾斜角互補的兩條直線,分別與橢圓于兩點(異于).
(1)求證:直線
(2)求面積的最大值.
解:(1)將代入橢圓方程,求出.
設直線斜率為斜率存在,不妨設,則
直線方程為,直線方程
分別與橢圓方程聯立,

可解出
直線的斜率為.
又直線的斜率為. ,故.
(2)設直線方程為,與聯立,消去

,且
的距離為.

的面積為.  .
時,得.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
給定橢圓,稱圓心在坐標原點,半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到距離為
(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓C只有一個公共點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為,求的值;
(Ⅲ)過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線,使得與橢圓C都只有一個公共點,試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是橢圓的右焦點,過點且斜率為的直線交于兩點,是點關于軸的對稱點.
(Ⅰ)證明:點在直線上;
(Ⅱ)設,求外接圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓具有這樣的光學性質:從橢圓的一個焦點出發的光線,經橢圓反射后,反射光線經過橢圓的另一個焦點.今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點A、B是它的焦點,長軸長為2a,焦距為2c,靜放在點A的小球(小球的半徑忽略不計)從點A沿直線出發,經橢圓壁反射后第一次回到點A時,小球經過的路程是_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設橢圓)的右焦點與拋物線的焦點相同,離心率為,則此橢圓的方程為                     (   )
A.B. C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的右焦點為,右準線為,點,線段于點,若,則="       " .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線與拋物線有 一個公共的焦點,且兩曲線的一個交點為,若,則雙曲線方程為               .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
求與橢圓有共同焦點,且過點的雙曲線方程,并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知二面角的平面角為為垂足,PA =5,PB=4,點A、B到棱l的距離分別為x,y當θ變化時,點(x,y)的軌跡是下列圖形中的

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同步練習冊答案
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