Question

在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)線段上是否存在點,使//平面?證明你的結論.

Answer 1

（1）先證，再證，進而用線面垂直的判定定理即可證明；
（2）
（3）線段上存在點,使得//平面成立

試題分析：(1)在△中, 因為,,,
  又因為, 
 平面 
(2)解:因為平面,所以.
又因為,平面         
在等腰梯形中可得,所以.          
△的面積 
三棱錐的體積 
(3)線段上存在點,且為中點時,有// 平面,證明如下:
連結,與交于點,連接.
因為為正方形,所以為中點                                   
// 
又平面  
//平面.
線段上存在點,使得//平面成立 
點評：線面平行、線面垂直的判定定理和性質定理經常考查，要靈活準確應用.