【題目】如圖所示，在矩形
中，
，點
是
的中點，將
沿
折起到
的位置，使二面角
是直二面角.
（1）證明: 
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)
，且
．
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設函數(shù)
，當
時，
恒成立，求
的取值范圍．
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【題目】某廠以
千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求
），每一小時可獲得的利潤是
元．
(1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于1500元，求
的取值范圍；
(2) 要使生產480千克該產品獲得的利潤最大，問：該廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，
、
分別為左、右頂點，
為其右焦點，
是橢圓
上異于、的動點，且
的最小值為-2．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若過左焦點
的直線
交橢圓
于
兩點，求
的取值范圍．
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【題目】某校高二某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，可見部分如下：
試著根據(jù)表中的信息解答下列問題：
（Ⅰ）求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；
（Ⅱ）為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80）和[80，90）分數(shù)段的試卷中抽取7份進行分析，再從中任選2人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70，80）分數(shù)的人恰有一人被抽到的概率．
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【題目】英州育才中學某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與市醫(yī)院抄錄了
至
月份每月
號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:
日期 |
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晝夜溫差 |
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|
就診人數(shù) |
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|
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取
組，用剩下的
組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的
組數(shù)據(jù)進行檢驗.
（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；
（2）求選取的是
月與
月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)
至
月份的數(shù)據(jù)，求出
關于
的線性回歸方程
；
其中回歸系數(shù)公式，
,
.
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【題目】某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調查中，隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如
下列聯(lián)表：
做不到科學用眼 | 能做到科學用眼 | 合計 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數(shù)
，試求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望；
（2）若在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關，那么根據(jù)臨界值表，最精確的
的值應為多少？請說明理由.
附：獨立性檢驗統(tǒng)計量
，其中
.
獨立性檢驗臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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【題目】衡陽市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名后按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．
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【題目】在10名學生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學生中任選6人去參加某項活動：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機事件，則x＝( )
A.5B.6C.3或4D.5或6
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