設橢圓
的左焦點為F, 離心率為
, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若
, 求k的值.
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設拋物線C：
的焦點為F，經過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
(1)若
，求線段
中點M的軌跡方程；
(2)若直線AB的方向向量為
，當焦點為
時，求
的面積；
(3)若M是拋物線C準線上的點，求證：直線
的斜率成等差數列．
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極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點D為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標方程為
，曲線C2的參數方程為
為參數）。
（1）當
時，求曲線Cl與C2公共點的直角坐標；
（2）若
，當
變化時，設曲線C1與C2的公共點為A，B，試求AB中點M軌跡的極坐標方程，并指出它表示什么曲線．
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已知橢圓
與直線
相交于
兩點．
（1）若橢圓的半焦距
，直線
與
圍成的矩形
的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）若
（
為坐標原點），求證：
；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率
滿足
，求橢圓長軸長的取值范圍．
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平面內動點
到點
的距離等于它到直線
的距離，記點的軌跡為曲
．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點
，
，
是
上的不同三點，且滿足
．證明： 
不可能為直角三角形．
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過直線y=﹣1上的動點A（a，﹣1）作拋物線y=x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．
（2）求證：直線PQ過定點．
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(Ⅱ)
的左頂點為
，
是橢圓
上異于點
與點
，求
的值；
，求
的直線
與拋物線
交于
兩點，
為坐標原點．
為直徑的圓經過原點
軸于點
，求
面積的取值范圍．
；
