Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，在以O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為．

（1）設曲線C與直線l的交點為A、B，求弦AB的中點P的直角坐標；

（2）動點Q在曲線C上，在（1）的條件下，試求△OPQ面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先把曲線和直線化成普通方程，再聯立根據韋達定理和中點公式可得的坐標；

（2）先求出OP的長度和直線OP的方程，根據曲線的參數方程設出的坐標，求出到直線OP的距離得最大值，再求出面積．

由消去參數，得，

由得，得，

聯立消去并整理得，

設，，，，

則，，

，．

（2）|OP|==，

所以直線OP的方程為x+4y=0，

設Q（2cosα，sinα），

則點Q到直線x+4y=0的距離d=≤=，

=|OP|d≤××=．