Question

已知奇函數f（x）的定義域為[-2，2]，且在區間[-2，0]內遞減，求滿足：f（1-m）+f（1-2m）＜0的實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由條件可知，（x）在[0，2]內遞減，即有f（x）在[-2，2]上遞減，f（1-m）+f（1-2m）＜0即為f（1-m）＜-f（1-2m）=f（2m-1）．即有

-2≤1-m≤2 -2≤2m-1≤2 1-m＞2m-1

，分別解不等式，再求交集即可得到所求范圍．

解答： 解：由于奇函數f（x）的定義域為[-2，2]，且在區間[-2，0]內遞減，
則由奇函數的圖象關于原點對稱，則f（x）在[0，2]內遞減，
即有f（x）在[-2，2]上遞減，
f（1-m）+f（1-2m）＜0即為f（1-m）＜-f（1-2m）=f（2m-1）．
即有

-2≤1-m≤2 -2≤2m-1≤2 1-m＞2m-1

即

-1≤m≤3 - 1 2 ≤m≤ 3 2 m＜ 2 3

，
解得-

1

2

≤m＜

2

3

．
則實數m的取值范圍是[-

1

2

，

2

3

）．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．