Question

【題目】如圖，在矩形中，，，、分別為邊、的中點，沿將折起，點折至處（與不重合），若、分別為線段、的中點，則在折起過程中（ ）

A.可以與垂直

B.不能同時做到平面且平面

C.當時，平面

D.直線、與平面所成角分別為、，、能夠同時取得最大值

Answer 1

【答案】D

【解析】

逐一分析各選項的正誤，從而可得出結論.

對于A，連接，假設，

，，，

，平面，平面，，

而，A錯誤；

對于B，取、中點、，連接、、、，

則，平面，平面，平面，

，，則四邊形為梯形，且、為底，

又、分別為、的中點，，

平面，平面，平面，

，平面平面，

平面，平面，同理可得平面，B選項錯誤；

對于C，連接、，

當時，，

而，，

與不垂直，即不垂直平面，C選項錯誤；

對于D，在以為直徑球面上，球心為，

的軌跡為外接圓（與不重合，為的中點），

連接，取中點，連接、，則，，

且，，

在中，，，

由余弦定理得，.

當直線與平面所成角取得最大值時，點到平面的距離最大，

由于點為的中點，此時，點到平面的距離最大，

由于，當與平面所成角最大時，點到平面的距離最大.

所以，直線、與平面所成角能同時取到最大值.

故選：D．