Question

若函數f（x）在x=x₀處的f'（x）=2，則

lim

k→0

f(x0-k)-f(x0)

k

等于

 

．

Answer 1

分析：由導數定義可以直接得到結論，當割線的兩個端點其中之一向另一個端點無限靠近時，其極限為固定端端點的導數

解答：解：

lim

k→0

f(x0-k)-f(x0)

k

=-

lim

k→0

f(x0)-f(x0-k)

k

=-f′(x0)
又函數f（x）在x=x₀處的f'（x）=2，
∴

lim

k→0

f(x0-k)-f(x0)

k

=-2
故答案為-2

點評：本題考查極限及其運算，求解的關鍵有二，一是熟練掌握導數的定義，二是導數極限定義式的格式記憶準確，如此才能想到改變分子上兩個函數式的順序得出正確答案．此也是本題的一個易錯點，極易出錯，解決的辦法就是對定義掌握準確．