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已知點M在拋物線y2=4x上,F是拋物線的焦點,若∠xFM=60°,則FM的長為______.
由題意得F(1,0)
設點M為(a,b)過點M作MA垂直于x軸,垂足為A

∵∠xFM=60°,∴|MF|=2|FA|,即|FM|=2(a-1)
|MF|=
2|MA|
3
,即|MF|=
2|b|
3

所以2(a-1)=
2|b|
3
整理得b2=3(a-1)2…①
又∵M是拋物線y2=4x上一點
∴b2=4a…②
由①②可得a=3或a=
1
3
(舍去)
所以|MF|=2(3-1)=4
故答案為:4
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

一個拋物線型的拱橋,當水面離拱頂2m時,水面寬4m.若水面下降1m,求水面的寬度.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一拋物線型拱橋,當水面離橋頂2m時,水面寬4m,若水面下降1m時,則水面寬為(  )
A.
6
m
B.2
6
m
C.4.5mD.9m

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)設雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1
有相同的焦點,且與橢圓相交,一個交點A的縱坐標為4,求此雙曲線的標準方程.
(2)設橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1
(m>0,n>0)的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同,離心率為
1
2
,求橢圓的標準方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y2=4x的焦點F是等腰直角△ABF的直角頂點,A,B在拋物線上,
(1)求證:A,B關于x軸對稱;
(2)求△ABF的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線x=
1
4
y2
上的點P(x0,y0)到該拋物線的焦點距離為6,則點P的橫坐標為( 。
A.5B.6C.4D.7

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對拋物線y2=4x,下列描述正確的是( 。
A.開口向上,焦點為(0,1)B.開口向上,焦點為(0,
1
16
)
C.開口向右,焦點為(1,0)D.開口向右,焦點為(
1
16
,0)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y=4x2的準線方程是( 。
A.y+1=0B.x+1=0C.16y+1=0D.16x+1=0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y2=4px(p>0)上一點M到焦點的距離為a,則M到y軸距離為(  )
A.a-pB.a+pC.a-
p
2
D.a+2p

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