Question

為備戰2012奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練．現分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5．
（1）畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；（用莖表示成績的整數部分，用葉表示成績的小數部分）
（2）現要從中選派一人參加奧運會，從平均成績和發揮穩定性角度考慮，你認為派哪位選手參加合理？簡單說明理由．
（3）若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績中不低于8.5分的次數為ξ，求ξ的分布列及均值Eξ．

Answer 1

分析：（1）根據莖葉圖的定義，作出莖葉圖．（2）分別比較甲乙兩人的平均數和方差，利用平均數和方差進行判斷．（3）分別求出隨機變量的概率然后求概率的分布列和均值．

解答：解：（1）莖葉圖如圖：

甲					乙
		9	8	7	5			…（3分）
9	4	3	3	8	0	1	2	5
		4	0	9	0	2	5

（2）

.

x甲

=

.

x乙

=8.5，但

S

2 甲

=0.27，

S

2 乙

=0.405，

S

2 甲

＜

S

2 乙

，
甲發揮更加穩定，所以選派甲合適．…（6分）
（3）乙不低于8的頻率為

1

2

，ξ的可能取值為0、1、2、3．
ξ～B（3，

1

2

），P(ξ=k)=

C

k 3

(

1

2

)3-k?(

1

2

)3=

C

k 3

(

1

2

)3，k=0，1，2，3．…（8分）
∴x的分布列為

x	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

Eξ=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

．（注：可用Eξ=3×

1

2

=

3

2

．） …（12分）

點評：本題主要考查概率和統計的綜合應用，利用概率公式分別計算出隨機變量的分布列，考查學生的運算能力．