Question

（本小題滿分12分）

 為備戰2012奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練. 現分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；

乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.

（1）畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；(用莖表示成績的整數部分，用葉表示成績的小數部分)

（2）現要從中選派一人參加奧運會，從平均成績和發揮穩定性角度考慮，你認為派哪位選手參加合理? 簡單說明理由.

（3）若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績中不低于8.5分的次數為，求的分布列及均值E.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）選派甲合適；（3）E 

【解析】本題主要考查平均數、方差的定義和求法，n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，屬于中檔題．

（1）利用莖葉圖的特點作出來即可。

（2）先求出甲、乙兩位射擊選手射擊成績的平均值，再利用方差的定義求出它們的方差，從而確定選派方案．

（3）甲的成績不低于8.5的概率為p1=38 ，乙的成績不低于8.5的概率為p2=4 8 =1 2 ．所求事件的概率等于甲僅有一次成績不低于8.5、乙也僅有一次成績不低于8.5的概率，加上甲有2次成績都不低于8.5而乙2次成績都低于8.5的概率，再加上甲2次成績都低于8.5而乙2次成績都不低于8.5的概率．

解：（1）莖葉圖如圖:

甲		乙
		9	8	7	5			………3分
9	4	3	3	8	0	1	2	5
		4	0	9	0	2	5

（2） == 8.5，但，

甲發揮更加穩定，所以選派甲合適.         ……………………………………6分

（3）乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0、1、2、3.

，，.      ……………8分                 

	0	1	2	3
P

 ∴的分布列為 

.（注：可用.） …………………12分