Question

設關于x的函數y=2cos²x－2acosx－(2a+1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)=的a值，并對此時的a值求y的最大值.

Answer 1

a=－1，此時，y=2(cosx+)²+，當cosx=1時，即x=2kπ，k∈Z，y_max=5.

解析:

  由y=2(cosx－)²－及cosx∈［－1，1］得:

f(a)＝

∵f(a)=,

∴1－4a=a=［2,+∞

或　－－2a－1=，解得a=－1，

此時，y=2(cosx+)²+，當cosx=1時，即x=2kπ，k∈Z，y_max=5.