Question

下列函數中，既是偶函數，又是在區間（0，+∞）上單調遞減的函數是（　　）

• A．y=x-

  2

  3

• B．y=x-

  1

  2

• C．y=2^|x|
• D．y=cosx

Answer 1

分析：根據冪函數，指數函數，余弦函數的圖象和性質及函數圖象的對折變換，逐一分析四個答案中函數的奇偶性及單調性，可得答案．

解答：解：A中，y=x-

2

3

是偶函數，又是在區間（0，+∞）上單調遞減；
B中，y=x-

1

2

是非奇非偶函數，在區間（0，+∞）上單調遞減；
C中，y=2^|x|是偶函數，但是在區間（0，+∞）上單調遞增；
D中，y=cosx偶函數，但是在區間（0，+∞）上有無數個單調增區間和單調減區間
故選A

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的單調性，熟練掌握各種基本初等函數的單調性和奇偶性是解答的關鍵．