Question

3．下列命題中正確的是（　　）

• A． 若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
• B． 若直線ax+y-1=0與直線x+ay+2=0平行，則a=1
• C． 若命題“?x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是真命題，則實數a的取值范圍是a＜-1或a＞3
• D． 命題“若x²-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x²-3x+2≠0”

Answer 1

分析 根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷A；根據直線平行的充要條件，可判斷B；求出滿足條件的a的范圍，可判斷C；寫出原命題的逆否命題，可判斷D．

解答 解：若p∨q為真命題，則命題p，q中存在真命題，但不一定全為真命題，p∧q不一定為真命題，故A錯誤；
若直線ax+y-1=0與直線x+ay+2=0平行，則a=1，或a=-1，故B錯誤；
若命題“?x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是真命題，則△=（a-1）²-4＞0，解得實數a的取值范圍是a＜-1或a＞3，故C正確；
命題“若x²-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x²-3x+2≠0”，故D錯誤；
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，直線平行，特稱命題，四種命題，難度中檔．