Question

向量

a

、

b

滿足（

a

+

b

）（2

a

-

b

）=-4，且|

a

|=2，|

b

|=4，則

a

與

b

的夾角等于（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：設

a

與

b

的夾角為θ，由題意可得2

a

2+

a

•

b

-

b

2=2×4+2×4×cosθ-16=-4，求出cosθ 的值，可得θ的值．

解答：解：設

a

與

b

的夾角為θ，0≤θ≤π，由|

a

|=2，|

b

|=4，(

a

+

b

)•(2

a

-

b

)=-4，可得2

a

2+

a

•

b

-

b

2=2×4+2×4×cosθ-16=-4，
解得 cosθ=

1

2

，∴θ=

π

3

，
故選B．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，已知三角函數值求角的大小，屬于基礎題．