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如圖,棱長為5的正方體無論從哪一個面看,都有兩個直通的邊長為1的正方形孔,則這個有孔正方體的表面積(含孔內(nèi)各面)是( )

A.258
B.234
C.222
D.210
【答案】分析:先明確題目的含義:正方體共有6個直通小孔,有6個交匯處,計算即可.
解答:解:正方體無論從哪一個面看,都有兩個直通的邊長為1的正方形孔,
正方體共有6個直通小孔,有6個交匯處,
表面積等于正方體的表面積減去12個表面上的小正方形面積,
加上6個棱柱的側(cè)面積,減去6個通道的6個小正方體的表面積.
則S=6×25-12+6×4×5-6×6=222.
故選C.
點(diǎn)評:主要考查空間想象能力及分析問題能力,對空間想象力有較高要求,同時會利用容斥原理的思想分析、解決交并問題,還可以利用估算和排除法進(jìn)行推理,但容易在B和C答案中徘徊.屬于偏難題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、如圖,棱長為5的正方體無論從哪一個面看,都有兩個直通的邊長為1的正方形孔,則這個有孔正方體的表面積(含孔內(nèi)各面)是(  )

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如圖,棱長為5的正方體無論從哪一個面看,都有兩個直通的邊長為1的正方形孔,則這個有孔正方體的表面積(含孔內(nèi)各面)是
222
222

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如圖,棱長為5的正方體無論從哪一個面看,都有兩個直通的邊長為1的正方形孔,則這個有孔正方體的表面積(含孔內(nèi)各面)是(    )

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如圖在棱長為5的正方體中,是棱上的一條線段,且中點(diǎn),點(diǎn)是棱上動點(diǎn),則四面體的體積(     )

A.是變量且有最大值                      B.是變量且有最小值

C.是變量且有最大值和最小值              D.是常量

 

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