Question

已知a≥0，函數的最大值為，則實數a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：通過兩角差的余弦函數以及二倍角公式，利用換元法通過配方法求出函數的最大值，然后求出a的值．
解答：解：y=
=
=a²+cosx+sinx+sinxcosx
令t=cosx+sinx=cos（x+）-≤t≤，
y=a²+t+
=（t+1）²-1+a²
t=時y_max=++a²=
a²=12-
∵a≥0 
∴a=．
故答案為：．
點評：本題考查三角函數的最大值的求法，二倍角公式的應用，換元法的應用，考查計算能力．