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已知二次函數(shù)R).

(1)解不等式

(2)函數(shù)上有零點,求的取值范圍.

 

(1)時,解集為R;時,解集為時,解集為;(2)

【解析】

試題分析:(1)這是一道含參數(shù)一元二次不等式問題,因為判別式含有參數(shù),需要對進行分類討論;

(2)思路一:函數(shù)上有零點,即函數(shù)圖像在區(qū)間上與軸有交點,然后就交點的個數(shù)分類討論。思路二:函數(shù)上有零點,即方程

有根,可化為,然后對進行討論,不為零時,可化為,然后構造函數(shù),轉化為求該函數(shù)在上的最值問題。

試題解析:(1)方程的判別式

時,,不等式的解集為R;

時,,不等式的解集為

時,

不等式的解集為. 6分

(2)法1:當時,上有一個零點0;

時,上有一個零點-1;

時,考慮到,對稱軸,則有,得

所以

時,考慮到,對稱軸,則有,得

所以

綜上,的取值范圍為. 16分

法2:由,得①,

對于,則,變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021506145168367441/SYS201502150615047622493821_DA/SYS201502150615047622493821_DA.042.png">②

,則②不成立,故可得

,則

時,單調遞減;當時,單調遞減;

時,單調遞增.所以的值域為

的取值范圍為. 16分

考點:(1)含參數(shù)一元二次不等式的解法;(2)一元二次方程根的分布問題;(3)構造函數(shù)及分類討論思想的應用。

 

練習冊系列答案
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(2)若,求的值.

 

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