已知二次函數(shù)(
R).
(1)解不等式;
(2)函數(shù)在
上有零點,求
的取值范圍.
(1)時,解集為R;
或
時,解集為
;
或
時,解集為
;(2)
。
【解析】
試題分析:(1)這是一道含參數(shù)一元二次不等式問題,因為判別式含有參數(shù),需要對
進行分類討論;
(2)思路一:函數(shù)在
上有零點,即函數(shù)
圖像在區(qū)間
上與
軸有交點,然后就交點的個數(shù)分類討論。思路二:函數(shù)
在
上有零點,即方程
有根,可化為
,然后對
進行討論,
不為零時,可化為
,然后構造函數(shù)
,轉化為求該函數(shù)在
上的最值問題。
試題解析:(1)方程的判別式
,
當時,
,不等式
的解集為R;
當或
時,
,不等式
的解集為
;
當或
時,
,
不等式的解集為
. 6分
(2)法1:當時,
在
上有一個零點0;
當時,
在
上有一個零點-1;
當時,考慮到
,對稱軸
,則有
,得
,
所以;
時,考慮到
,對稱軸
,則有
,得
,
所以.
綜上,的取值范圍為
. 16分
法2:由,得
①,
對于,
,則
,
,變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021506145168367441/SYS201502150615047622493821_DA/SYS201502150615047622493821_DA.042.png">②
若,則②不成立,故可得
,
.
令,則
.
當時,
,
單調遞減;當
時,
,
單調遞減;
當時,
,
單調遞增.所以
的值域為
.
的取值范圍為
. 16分
考點:(1)含參數(shù)一元二次不等式的解法;(2)一元二次方程根的分布問題;(3)構造函數(shù)及分類討論思想的應用。
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省南昌市三校高三10月聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,
是不共線的向量,若
=λ
+
,
=
+μ
(λ,μ∈R),則A, B, C三點共線的充要條件是:( )
A.λ+μ=1 B.λ-μ=1 C.λμ=1 D.λμ=-1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高三上學期第三次考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
不等式對任意
恒成立,則實數(shù)
的取值范圍是
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省連云港高二下學期期末數(shù)學試卷(選修物理)(解析版) 題型:填空題
將1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個正整數(shù)分別寫在三張卡片上,要求每一張卡片上的三個數(shù)字中任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上.現(xiàn)在第一張卡片上已經寫有1和5,第二張卡片上寫有2,第三張卡片上寫有3,則第一張卡片上的另外一個數(shù)字是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省連云港高二下學期期末數(shù)學試卷(選修物理)(解析版) 題型:填空題
二項式的展開式中
的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省連云港高二下學期期末數(shù)學試卷(選修歷史)(解析版) 題型:填空題
已知復數(shù)在復平面內對應的點位于第四象限,則實數(shù)
的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省蘇州市高三上學期期中測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知向量,
,
.
(1)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間及其圖象的對稱軸方程;
(2)當時,若
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期和值域;
(2)若,求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com