Question

空間直角坐標系中，棱長為6的正四面體ABCD的頂點A（0，0，0），B（0，6，0），C（3

3

，3，0），則正四面體的外接球球心O的坐標可以是（　　）

• A．(

  3

  ，3，2

  6

  )
• B．(

  3

  ，3，-

  6

  2

  )
• C．(3，

  3

  ，-2

  6

  )
• D．(3，

  3

  ，

  6

  2

  )

Answer 1

分析：如圖所示，建立空間直角坐標系．設點G是底面正△ABC的中心，利用正三角形的性質(zhì)可得G（

3

，3，0）．取BC的中點E，連接AE、DE、DG，可得DG⊥平面ABC．可求出DE=3

3

，EG=

3

．在Rt△DEG中，DG，再利用OG²+GA²=DO²，即可得出．

解答：解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
設點G是底面△ABC的中心，則G（

3

，3，0）．
取BC的中點E，連接AE、DE、DG，則DG⊥平面ABC．
則DE=3

3

，EG=

3

，．
在Rt△DEG中，DG=

DE2-EG2

=2

6

．
∴OG²+GA²=DO²，即OG2+(2

3

)2=(2

6

-OG)2，
解得OG=

6

2

．
∴O(

3

，3，-

6

2

)，
∴正四面體的外接球球心O的坐標可以是O(

3

，3，-

6

2

)，
故選B．

點評：本題考查了正四面體的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、勾股定理等基礎知識與基本方法，屬于難題．