Question

已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且對(duì)于正整數(shù)時(shí)，都有。

（I）當(dāng)，求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）證明：對(duì)于任意，存在與有關(guān)的常數(shù)，使得對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，都有。

 

Answer 1

【答案】

解：（I）令，則

將代入上式，得（*）

∴，，

且，

故為等比數(shù)列，且，

∴，∴。

（II）由題設(shè)值僅與有關(guān)，設(shè)為。

則，

考察函數(shù)，則在定義域上有

故對(duì)恒成立，又，

注意到，解上式得

，

取，即有。

【解析】略