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在Rt△ABC中，若∠C=90°，則cos2A+cos2B=1，請在立體幾何中，給出四面體性質(zhì)的猜想.

解析:考慮到平面中的圖形是直線三角形,所以空間中取有三個面兩兩垂直的四面體P—A′B′C′,且三個面與面A′B′C′所成的二面角分別為α、β、γ.

解:在Rt△ABC中,cos2A+cos2B=()2+()2==1.

于是類比到四面體P—A′B′C′中,猜想三棱錐P—A′B′C′中,若三個側(cè)面PA′B′、PB′C′、PC′A′兩兩互相垂直且分別與底面所成的角為α、β、γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=1.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC外接圓半徑r=
a2+b2
2
．運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，若∠C=90°，則cos2A+cos2B=1，請在立體幾何中，給出四面體性質(zhì)的猜想.

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在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=，BC=,則△ABC外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c,則其外接球的半徑R=        .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)2-4 題型：填空題

．在Rt△ABC中，若CA⊥CB，斜邊AB上的高為，則；類比此性質(zhì)，在四面體P—ABC中，若           ，底面ABC上的高為h，則           ．

 

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同步練習(xí)冊答案
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